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Un ensemble de domination hop S dans un graphe connecté G est appelé un ensemble de domination hop minimal si aucun sous-ensemble propre de S n'est un ensemble de domination hop de G. Le nombre de domination hop supérieur γ+h (G) de G est la cardinalité maximale d'un ensemble de domination hop minimal de G. Certaines propriétés générales satisfaites par ce concept sont étudiées. Il est montré que pour chaque paire de nombres entiers positifs a et b où 2 ≤ a ≤ b, il existe un graphe connecté G tel que γh(G) = a et γ+ h (G) = b. Il est prouvé que l'ensemble de domination hop minimal est NP-complet. Il est prouvé que γh(G) et γ(G) sont en général incommensurables. Il est montré que pour chaque paire de nombres entiers positifs a et b avec a ≥ 2 et b ≥ 1, il existe un graphe connecté G tel que γh(G) = a et γ(G) = b. Nous présentons un algorithme pour calculer l'ensemble de domination hop minimal de G. Enfin, nous formulons un problème de programmation linéaire entière pour calculer le nombre de domination hop de G.
Anusha et al. (Ven,) ont étudié cette question.