Über kleine-amplitude asymmetrische Wasserwellen

Wir verallgemeinern die von Mühlen & Seth verwendete Methode, um die Existenz von kleinen-amplitude asymmetrischen Lösungen für die kapillare-gravitative Whitham-Gleichung zu beweisen, sodass sie direkt auf eine Klasse ähnlicher Gleichungen angewendet werden kann. Ziel ist es, die Existenz asymmetrischer Wellen für das Wasserwellenproblem oder andere Modellgleichungen für Wasserwellen zu beweisen oder zu widerlegen. Unser Hauptresultat in diesem Papier ist ein Theorem, das sowohl notwendige als auch hinreichende Bedingungen für die Existenz von kleinen-amplitude periodischen asymmetrischen Lösungen für diese Klasse von Gleichungen angibt. Das Ergebnis wird dann auf eine kapillare-gravitative Whitham-Gleichung mit unendlicher Tiefe und eine kapillare-gravitative Babenko-Gleichung mit unendlicher Tiefe angewendet, um die Nicht-Existenz von kleinen-amplitude Wellen für diese Gleichungen zu zeigen. Dieses Beispiel hebt auch die Ähnlichkeiten zwischen diesen Gleichungen hervor, was auf die potenzielle Existenz von kleinen-amplitude asymmetrischen Wellen für die kapillare-gravitative Babenko-Gleichung mit endlicher Tiefe hindeutet.