Sélection et Agrégation des Ensembles de Prédiction Conforme

La prédiction conforme est une méthodologie générique pour une prédiction valide sans distribution avec un échantillon fini. Cette technique a suscité beaucoup d'attention dans la littérature en partie parce qu'elle peut être appliquée avec tout algorithme d'apprentissage automatique fournissant des prédictions ponctuelles afin de produire des régions de prédiction valides. Bien sûr, l'efficacité (largeur/volume) de la région de prédiction résultante dépend des performances de l'algorithme d'apprentissage automatique. Dans le contexte de la prédiction ponctuelle, plusieurs techniques (comme la validation croisée) existent pour sélectionner l'un des nombreux algorithmes d'apprentissage automatique afin d'améliorer les performances. En revanche, ces techniques de sélection sont rarement discutées dans le contexte de la prédiction par ensembles (ou régions de prédiction). Dans cet article, nous examinons le problème d'obtenir la plus petite région de prédiction conforme donnée une famille d'algorithmes d'apprentissage automatique. Nous proposons deux algorithmes de sélection à usage général et considérons les propriétés de couverture ainsi que de largeur de la région de prédiction finale. La première méthode de sélection fournit la région de prédiction de largeur minimale parmi la famille des régions de prédiction conformes pour toutes les tailles d'échantillons, mais elle ne garantit la couverture que de manière approximative. La deuxième méthode de sélection assure une couverture garantie pour un échantillon fini mais n'atteint qu'une largeur proche de la plus petite. La propriété de largeur quasi-optimale de la deuxième méthode est quantifiée via une inégalité oracle. À titre d'illustration, nous considérons l'usage de l'agrégation d'estimateurs de régression non paramétrique dans la méthode conforme scindée avec le score conforme des résidus absolus.