Álgebras Post-Poisson y ecuación de Yang-Baxter de Poisson a través de deformaciones de álgebra bimódulo

Una construcción fundamental de las álgebras de Poisson es como los límites cuasiclásicos (QCLs) de deformaciones de álgebras asociativas de álgebras asociativas conmutativas. Este artículo extiende esta construcción al contexto relativo con la noción de álgebras (bi)módulo sobre otra álgebra para una estructura algebraica dada. En este lenguaje, las álgebras de Poisson módulo pueden realizarse como los QCLs de deformaciones asociativas bimódulo de álgebras asociativas conmutativas de módulo. Además, se introduce la noción de deformación escalar de un operador O, de modo que el proceso de deformaciones de álgebras bimódulo a QCLs se dota de operadores O de manera consistente. Como una ilustración explícita de este proceso, las álgebras post-Poisson se realizan como los QCLs de deformaciones asociativas bimódulo de álgebras asociativas conmutativas de módulo con los mapas de identidad como operadores O, recuperando el hecho conocido de que las álgebras post-Poisson son los QCLs de deformaciones de álgebra tridendriforme de álgebras tridendriformes conmutativas. Además, se aplica la noción de deformaciones escalares de soluciones de la ecuación de Yang-Baxter asociativa (AYBE) para realizar soluciones de la ecuación de Yang-Baxter de Poisson (PYBE) en álgebras de Poisson como soluciones de la AYBE en álgebras asociativas conmutativas, dando una versión de YBE de las álgebras de Poisson como los QCLs de deformaciones asociativas de las álgebras asociativas conmutativas. Finalmente, se obtienen soluciones concretas de la PYBE a partir del mencionado proceso de deformación a QCLs tridendriformes.