Verfeinertes Verhalten und strukturelle Universalität des Blow-up-Profils für die semilineare Wärmegleichung mit nicht skalierungsinvarianter Nichtlinearität

Wir betrachten die semilineare Wärmegleichung uₜ - u = f (u) für eine große Klasse von nicht skalierungsinvarianten Nichtlinearitäten der Form f (u) = uᵖL (u), wobei p > 1 Sobolev subkritisch ist und L eine langsam variierende Funktion ist (die unter anderem Logarithmen und deren Potenzen und Iterationen sowie einige stark oszillierende Funktionen umfasst). Für jede positive radial fallende Blow-up-Lösung erhalten wir das scharfe, globale Blow-up-Profil in der Skala der ursprünglichen Variablen (x, t), das die Form annimmt: u (x, t) = (1+o (1)) \, G^-1 (T-t+p-18p|x|²| |x||), \ wenn (x, t) (0, T), wobei G (X) =ₗ^ dsf (s). Diese Schätzung liefert insbesondere das scharfe finale Raumprofil und das verfeinerte Raum-Zeit-Profil. Als bemerkenswerte Tatsache und vollständig neue Beobachtung zeigen unsere Ergebnisse eine strukturelle Universalität des globalen Blow-up-Profils, das durch das "Resolvent" G^-1 der ODE gegeben ist, zusammengesetzt mit einem universellen Zeit-Raum-Baustein, der derselbe ist wie im reinen Potenzfall.