Proximale normale Struktur auf Banachräumen

Eldred, Kirk und Veeramani führten das Konzept der proximalen normalen Struktur ein, um die besten Näherungspunkt-Sätze für relativ nichtexpansive Abbildungen zu beweisen, und zeigten, dass gleichmäßig konvexe Banachräume eine proximale normale Struktur haben. In diesem Papier wird eine Charakterisierung der schwachen proximalen normalen Struktur gegeben. Mit dieser Charakterisierung wird bewiesen, dass jedes schwach kompakte konvexe Paar in einem Banachraum X eine proximale normale Struktur hat, wann immer X folgende Bedingungen erfüllt: X ist ε0-inquadrate in jede Richtung für ein ε0∈(0,1) oder X hat das Maß von k-UC δXk(1)>0, für k∈ℕ oder X hat das Maß von k-dimensionaler U-Konvexität UXk(1)>0, für k∈ℕ oder X hat den Koeffizienten der nichtkompakten Konvexität ε1(X)<1. Darüber hinaus verallgemeinern wir das Konzept ε0-inquadrate in jede Richtung zu ε0-inquadrate bezüglich jedes k-dimensionalen Unterraums und zeigen, dass X die schwache proximale normale Struktur und die schwache normale Struktur hat, wenn ε0∈(0,1). Im Fall von ε0∈[1,2) hat der Banachraum X eine schwache proximale normale Struktur unter der zusätzlichen Annahme, dass X die WORTH-Eigenschaft hat.