Une relaxation invariante d'échelle dans la récupération de tenseurs de faible rang avec une application à la complétion de tenseurs

.Dans cet article, nous considérons un problème de récupération de tenseurs de faible rang. Basé sur la décomposition en valeurs singulières de tenseurs (t-SVD), nous proposons le rapport de la norme nucléaire du tenseur et de la norme de Frobenius du tenseur (TNF) comme un nouvel indicateur non convexe du rang tubaire du tenseur. La logique du modèle proposé pour imposer une structure de faible rang est analysée en tant que propriétés théoriques. Plus précisément, nous introduisons une condition de type propriété d'espace nul (NSP), selon laquelle un tenseur de faible rang est un minimum local pour le modèle de récupération TNF proposé. Numériquement, nous considérons un problème de complétion de tenseurs de faible rang comme une application spécifique de la récupération de tenseurs et utilisons la méthode des directions alternées des multiplicateurs (ADMM) pour obtenir une solution de modèle avec convergence sous-séquentielle garantie dans des conditions douces. D'importantes expériences démontrent la supériorité de notre modèle proposé par rapport aux méthodes à la pointe de la technologie.Mots-clés : décomposition en valeurs singulières de tenseurs, complétion de tenseurs, rang tubaire de tenseurs, propriété d'espace nul, codes MSC 68Q25, 68R10, 68U05