फाइनाइट संरचनाओं के अल्ट्राप्रॉडक्ट्स में बड़े रामसे डिग्री

हम फाइनाइट संरचनाओं से अल्ट्राप्रॉडक्ट्स तक संरचनात्मक रामसे सिद्धांत का एक स्थानांतरण सिद्धांत विकसित करते हैं। हम दिखाते हैं कि कुछ हल्के शर्तों के तहत, जब एक फाइनाइट संरचनाओं का वर्ग फाइनाइट छोटे रामसे डिग्रीज़ रखता है, तो (जनरलाइज्ड) कंटीनम परिकल्पना के तहत अल्ट्राप्रॉडक्ट आन्तरिक रंगों के लिए फाइनाइट बड़े रामसे डिग्रीज़ है। आंतरिक रंगों तक सीमित करने की आवश्यकता सीमित रैखिक क्रमों के अल्ट्राप्रॉडक्ट के उदाहरण से प्रदर्शित की जाती है। CH के तहत, यह अल्ट्राप्रॉडक्ट ^* में, एक मेरु के रूप में, ₁, परिमाणों के क्रम प्रकार का एक अदृश्य तुल्यकालन है। फाइनाइट बड़े रामसे डिग्रीज़ को ठीक_DEVLIN में_DEVLIN द्वारा गणना की गई थी। यह Tod87 से तुरंत स्पष्ट है कि ₁ फाइनाइट बड़े रामसे डिग्रीज़ से विफल है। इसके अलावा, हम ₁ पर Devlin के रंग को बढ़ाते हैं ताकि यह दिख सके कि यह ₁ में हर प्रति में फाइनाइट ट्यूपल्स के बड़े रामसे डिग्रीज़ को दर्शाता है, और नतीजतन ^* में। यह काम यह पुष्टि करता है कि अल्ट्राप्रॉडक्ट्स फाइनाइट और अनंत संरचनाओं के रामसे गुणों का अध्ययन करने के लिए एक उपयुक्त वातावरण हैं।