Die verallgemeinerte Telegraphengleichung mit einer bewegten harmonischen Quelle: Lösbarkeit mittels der Integralzerlegungstechnik und wellenartigen Aspekten

Das Papier widmet sich der Untersuchung der Frequenzverschiebung in der Lösung der verallgemeinerten Telegraphengleichung mit einer bewegten punktförmigen harmonischen Quelle. Diese Gleichung beinhaltet die Nicht-Lokalität in den zeitlichen Ableitungen, die durch die Speicherfunktionen η(t) und γ(t) ausgedrückt wird, wobei η(t) die zweite zeitliche Ableitung und γ(t) die erste glättet. Darüber hinaus haben wir im Laplace-Bereich ηˆ(s)=γˆ2(s). Die verallgemeinerte Telegraphengleichung mit einer externen Quelle wird mittels der Integralzerlegung gelöst, die es uns ermöglicht, diese Lösung als Produkt der Lösung der Telegraphengleichung mit harmonischer Quelle und fγˆ(ξ,t) zu schreiben, das eine Funktion der Laplace-Transformation der Speicherfunktion γ ist. Die so gewonnene Lösung zeigt die Frequenzverschiebung, die in drei Beispielen der Speicherfunktionen γ(t) veranschaulicht wird: dem lokalisierten Fall, seiner Mischung mit Potenzgesetzen und dem Fall mit nur Potenzgesetz. Wir zeigen, dass nur die ersten beiden Fälle die Wellenfront und die Doppler-ähnliche Verschiebung aufweisen. Das dritte Beispiel, trotz des Fehlens von Wellenfronten, zeigt ebenfalls die Frequenzverschiebung. Somit stellt sich heraus, dass die Frequenzverschiebung unabhängig von der Existenz einer Wellenfront auftritt, aber deutlicher sichtbar ist, wenn eine solche Front existiert.