루트 3-연결 이분 다각형 평면 맵의 수념

우리는 루트 3-연결 이분 다각형 평면 맵의 수를 세는 문제에 대한 첫 번째 해결책을 제공합니다. 우리의 출발점은 Bernardi와 Bousquet-Mélou의 연구에 따라 가장자리 수와 단색 가장자리에 따라 이색 평면 맵의 수를 세는 것입니다. 맵을 2-연결 및 3-연결 구성 요소로 분해하면, 2-연결 및 3-연결 이색 맵의 생성 함수를 얻을 수 있습니다. 단색 가장자를 표시하는 변수를 0으로 설정하면, 우리는 차수가 26인 대수적 3-연결 이분 맵의 생성 함수를 얻습니다. 우리는 이를 바탕으로 tn -5/2 γ n 형태의 3-연결 이분 평면 맵 수에 대한 점근적 추정을 도출합니다. 여기서 γ=ρ -1 ≈2.40958이고, ρ≈0.41501은 차수 10의 대수적 수입니다.