Gemeinsame Parameter- und Parameterisierungsinferenz mit Unsicherheitsquantifizierung durch differenzierbare Programmierung

Genauere Darstellungen unbekannter und sub-gitter physikalischer Prozesse durch Parameterisierungen (oder Abschlüsse) in numerischen Simulationen mit quantifizierter Unsicherheit sind entscheidend für die Lösung der grobkörnigen partiellen Differentialgleichungen, die viele Probleme von Wetter- und Klimavorhersagen bis hin zu turbulente Simulationen regieren. Jüngste Fortschritte haben dazu geführt, dass maschinelles Lernen (ML) zunehmend zur Modellierung dieser Subgitterprozesse angewendet wird, was zur Entwicklung hybrider Modelle aus Physik und ML durch Integration mit numerischen Lösungsansätzen geführt hat. In dieser Arbeit stellen wir einen neuartigen Rahmen für die gemeinsame Schätzung und Unsicherheitsquantifizierung physikalischer Parameter und maschineller Lernparameterisierungen vor, und nutzen dabei differenzierbare Programmierung. Dies wird durch Online-Training und effiziente bayesische Inferenz in einem hochdimensionalen Parameterraum erreicht, wobei diese Methode durch die Möglichkeiten der differenzierbaren Programmierung ermöglicht wird. Dieses Machbarkeitsnachweis hebt das erhebliche Potenzial der differenzierbaren Programmierung hervor, maschinelles Lernen synergistisch mit Differentialgleichungen zu kombinieren und somit die Möglichkeiten des hybriden Physik-ML-Modellierens zu erweitern.