Bewegung der scharfen Grenze der Allen-Cahn-Gleichung mit anisotroper nichtlinearer Diffusion

Wir betrachten die Allen-Cahn-Gleichung mit nichtlinearer anisotroper Diffusion und leiten die anisotrope richtungsabhängige Krümmungsfluss unter dem scharfen Grenzwert ab. Der anisotrope Krümmungsfluss wurde bereits untersucht, aber seine Ableitung ist neu. Wir beweisen sowohl die Erzeugung als auch die Ausbreitung der Schnittstelle. Für den Beweis konstruieren wir Unter- und Obersolutions unter Anwendung des Vergleichssatzes. Das in diesem Artikel diskutierte Problem trat natürlicherweise in der Untersuchung der wechselwirkenden Partikelsysteme auf, insbesondere bei nicht-gradienten Typen. Die aus Systemen des Gradienten Typs abgeleitete Allen-Cahn-Gleichung hat eine einfachere Nichtlinearität in der Diffusion und führt zu isotropem Mittelkrümmungsfluss. Wir erweitern diese Ergebnisse auf anisotrope Situationen.