Die Überprüfung der Schleifenquantengravitation mit selbstdual Variablen: Hilbertraum und erste Realitätsbedingung

Zusammenfassung Wir betrachten die Quantisierung der Gravitation als eine S L (2, C) Eichtheorie in Bezug auf Ashtekars selbstdual Variablen und Realitätsbedingungen für die räumliche Metrik (RCI) und deren Entwicklung (RCII). Wir beginnen mit einer holomorphen Phasenraumformulierung. Es ist dann natürlich, eine Quantisierung in Form von holomorphen Wellenfunktionen zu fordern. Daher betrachten wir holomorphe zylindrische Wellenfunktionen über S L (2, C)-Verbindungen. Wir verwenden eine allgemeine Phasenambiguïtät der komplexen selbstdual Aktion, um Poissonklammern zu erhalten, die die der reellen Theorie spiegeln. Wir zeigen dann, dass es eine Darstellung der entsprechenden kanonischen Vertauschungsrelationen im Raum der holomorphen zylindrischen Funktionen gibt. Wir beschreiben eine Klasse von zylindrisch konsistenten Maßen, die RCI implementiert. Wir zeigen, dass Spin-Netzwerke mit S U (2)-Verknüpfungen eine Basis für eichinvariante Zustände bilden. Sie sind weiterhin gegenseitig orthogonal, jedoch ist die Normalisierung anders als für das Ashtekar–Lewandowski-Maß für S U (2). Wir betrachten RCII in dem vorliegenden Artikel nicht. Die Arbeit an RCII ist im Gange und wird anderswo präsentiert.