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Basierend auf einem Ansatz der Martingaltheorie präsentieren wir eine vollständige Charakterisierung des asymptotischen Verhaltens eines faulen verstärkten Zufallswegs (LRRW), der drei verschiedene Regime (diffusiv, kritisch und superdiffusiv) zeigt. Dies ermöglicht es uns, Versionen des Gesetzes der großen Zahlen, des quadratischen starken Gesetzes, des Gesetzes des iterierten Logarithmus, des nahezu sicheren zentralen Grenzwertsatzes und des funktionalen zentralen Grenzwertsatzes in den diffusive und kritischen Regimen zu beweisen. Im superdiffusiven Regime erzielen wir eine starke Konvergenz zu einer Zufallsvariablen, einschließlich eines zentralen Grenzwertsatzes und eines Gesetzes des iterierten Logarithmus für die Fluktuationen.
González-Navarrete et al. (Mon,) haben diese Frage untersucht.