नFinite Disk Collections के Intersection Properties

इस लेख में, हम Euclidean space में finite disk संतुलन के इंटर्सेक्शन का अध्ययन करते हैं, विभिन्न आयामों के spheres और उनके poles (canonical projections के सापेक्ष अधिकतम मान) का परीक्षण करके जो इंटर्सेक्शन की सीमा के भीतर होते हैं। हम इन अधिकतम मानों की गणना के लिए स्पष्ट सूत्र प्राप्त करते हैं और दो अनुप्रयोग प्रस्तुत करते हैं। पहला अनुप्रयोग disk प्रणाली के radii के लिए सबसे छोटे सामान्य rescaling factor की गणना करना है, जो प्रणाली को एकल इंटर्सेक्शन बिंदु पर लाता है। यह गणना हमें generalized Čech filtration की गणना करने की अनुमति देती है, जो weighted point clouds के topological data analysis के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है। दूसरा अनुप्रयोग Euclidean space में finite disk संग्रह के इंटर्सेक्शन के लिए न्यूनतम Axis-Aligned Bounding Box (AABB) निर्धारित करने पर केंद्रित है, जो computational geometry में एक महत्वपूर्ण समस्या को संबोधित करता है। हम मानते हैं कि यह कार्य topological data analysis और computational geometry के क्षेत्रों में योगदान देने का उद्देश्य रखता है, जो जटिल ज्यामितीय संरचनाओं का विश्लेषण करने के लिए नए उपकरण प्रदान करता है।