部分支配问题是图上最小支配集问题的推广。在这里，要求通过选择最少数量的节点来支配给定图的至少一部分节点，而不是支配所有节点。对于任何实数(0, 1]，可以证明一般图的-部分支配问题是NP完全的。本文定义了图的最大支配k集，该问题可以多项式变换为部分支配问题。证明了存在一个图类，其中最小支配集问题可以在多项式时间内解决，而部分支配集问题是NP难的。我们还提出了单元和任意区间图的最大支配k集问题的多项式时间算法。该问题也可以在多项式时间内解决，适用于一个由直线相交的2D对象集合的交集图，其中每个对象是轴平行的单位正方形，或者每个对象是单位圆盘。我们的方法同样适用于轴平行的单位高度矩形交集图，其中一条直线与所有矩形相交。最后，提出了一种参数化算法，用于在输入圆盘被直线相交的圆盘图中最大化支配k集，其中参数是最大输入圆盘和最小输入圆盘直径的比率.
Dutta等人（星期三）研究了这个问题.