Ein Integral im euklidischen Raum, das dem Lebesgue-Integral entspricht, wird durch die Erweiterung des Begriffs der Riemann-Summen konzipiert. Im Gegensatz zu den Henstock--Kurzweil- und McShane-Integralen rekonstruiert der Aufbau die vollständige maßtheoretische Struktur – äußeres Maß, inneres Maß und messbare Mengen – anstatt lediglich die Integration bezüglich des Lebesgue-Maßes zu reproduzieren. Während der klassische Ansatz zur Lebesgue-Theorie durch einen zweischichtigen Rahmen von Maß und Integration verläuft, werden diese Schichten hier in einen einzigen Rahmen vereint, wodurch Duplikationen vermieden werden. Im Vergleich zum Daniell-Integral ist die Methode konkreter und zugänglicher, sie dient sowohl als Alternative zum Riemann-Integral als auch als natürliche Brücke zur abstrakten Lebesgue-Theorie.
Yoshio Mimura (Tue,) studierte diese Frage.