우리는 생성 가능한 우주에서 반복된 Sacks 모델에서 Mansfield-Solovay 정리가 Σ¹₃ 집합에 대해 성립함을 보여준다. 특히, 모든 Σ¹₃ 집합은 Marczewski 가측이며, Bernstein 집합의 최적 복잡도는 Δ¹₄이다. Kanovei의 결과를 바탕으로, 우리는 비트리비얼한 수준의 투영 계층에서 Mansfield-Solovay 정리를 분리하는 방법도 간단히 제시한다.
Jonathan Schilhan (수요일,)은 이 질문을 연구했다.