模各素数避开特定剩余类的具有较少素因数的整数的存在性

本文探讨了加性组合学与解析数论交叉领域的一个问题：在多项式区间内寻找模直到给定界限的每个素数都避开特定剩余类的整数。作者考虑了二次序列 Q (n) = (6n-1) (6n+1)，并确定了避开剩余类 6n 1 p 的整数 n。核心挑战在于筛法理论中的“奇偶性问题”，其中维度为 2 的经典线性筛法在筛限 u 2 处无法提供正下界。通过采用 Richert 加权筛和陈氏转换原理，本文严格证明了区间 (N, 6N²] 中存在 P₃ 型几乎素数整数。该结果为禁止剩余类背景下的筛法提供了明确且无条件的应用实现。