This work presents a theoretical study and proposes a qualitative dynamical model of prime number distribution based on a wave-based interpretation of the numerical sequence. The results are heuristic in nature and indicate possible directions for subsequent rigorous analytical formalization. This work presents a qualitative theoretical and geometrical study proposing an heuristic model for the distribution of prime numbers. The natural number sequence is interpreted not as a static set but as a discrete record of an elementary oscillatory process. The central constructive element is the difference of squares of consecutive odd integers, interpreted as an act of auto-interference between the original process and its quadratically scaled counterpart. It is shown that extracting the low-frequency envelope of the resulting interference pattern leads to exact self-similarity: the output sequence is isomorphic to the original one. This establishes a fractal feedback loop in which a systematic thinning mechanism emerges. The elimination of composite numbers is interpreted as a consequence of destructive interference for specific phase states associated with so-called separators. The model naturally yields the scaling law for prime density, ρ(N²)/ρ(N) → 1/2, consistent with the Prime Number Theorem. The critical line Re(s)=1/2 in the Riemann Hypothesis is interpreted as a condition of phase synchronism (a π phase shift), corresponding to maximal destructive interference. While the model does not constitute a rigorous proof, it provides a unified conceptual framework linking elementary arithmetic, wave phenomena, fractal geometry, and asymptotic laws of prime number distribution. Adjustment as of 2026.01.04: In this version, the title and conceptual framework have been revised. The study shifts from a primarily geometrical description to a wave-based (dynamical) interpretation. Self-similarity is treated as a consequence of scale-dependent dynamics and auto-interference of a single process rather than as a geometric projection. This approach allows the natural number sequence to be viewed as a structure governed by invariant rules of scale and resonance. Работа представляет собой теоретическое исследование и предлагает качественную динамическую модель распределения простых чисел, основанную на волновой интерпретации числового ряда. Полученные выводы носят эвристический характер и указывают на возможные направления для последующей строгой аналитической формализации. Работа представляет собой качественное теоретико-геометрическое исследование и предлагает эвристическую модель распределения простых чисел. Натуральный ряд интерпретируется не как статическое множество, а как дискретная запись элементарного колебательного процесса. Ключевым конструктивным элементом является операция разности квадратов соседних нечётных чисел, трактуемая как акт автоинтерференции исходного процесса с его квадратично масштабированной версией. Показано, что выделение низкочастотной огибающей интерференционной картины приводит к точному самоподобию: выходной ряд изоморфен исходному. Это задаёт фрактальную петлю обратной связи, внутри которой возникает механизм систематического прореживания чисел. Исключение составных чисел интерпретируется как результат деструктивной интерференции для определённых фазовых состояний, связанных с так называемыми сепараторами. Из модели естественным образом следует масштабный закон плотности ρ(N²)/ρ(N) → 1/2, согласующийся с теоремой о простых числах. Критическая линия Re(s)=1/2 в гипотезе Римана получает интерпретацию как условие фазового синхронизма (сдвиг на π), при котором эффект деструктивной интерференции максимален. Работа не является строгим доказательством, но предлагает единый наглядный механизм, связывающий элементарную арифметику, волновые процессы, фрактальную геометрию и асимптотические законы распределения простых чисел. Корректировка от 2026.01.04: В данной версии изменено наименование и уточнена концептуальная рамка работы. Исследование переориентировано с преимущественно геометрического описания на волновую (динамическую) интерпретацию. Самоподобие трактуется как следствие масштабной динамики и автоинтерференции одного процесса, а не как геометрическая проекция. Такой подход позволяет рассматривать натуральный ряд как структуру, подчиняющуюся инвариантным правилам масштаба и резонанса. Бұл жұмыс теориялық зерттеу болып табылады және сандар қатарының толқындық интерпретациясына негізделген жай сандардың таралуының сапалық динамикалық моделін ұсынады. Алынған нәтижелер эвристикалық сипатқа ие және кейінгі қатаң аналитикалық формализациялау үшін ықтимал бағыттарды көрсетеді. Бұл жұмыс жай сандардың таралуын түсіндіруге арналған сапалық теориялық-геометриялық зерттеу болып табылады және эвристикалық модель ұсынады. Натурал сандар қатары статикалық жиын ретінде емес, элементар тербелмелі процестің дискретті жазбасы ретінде қарастырылады. Негізгі құрылымдық элемент — қатар тұрған тақ сандар квадраттарының айырымы, ол бастапқы процестің квадратиктік масштабталған нұсқасымен автоинтерференция актісі ретінде интерпретацияланады. Интерференциялық суреттің төмен жиілікті қаптамасын бөліп алу нәтижесінде дәл өз-өзіне ұқсастық пайда болатыны көрсетіледі: алынған қатар бастапқы натурал қатарға изоморфты. Осылайша, фракталдық кері байланыс ілмегі қалыптасады, оның ішінде сандарды жүйелі түрде сирету механизмі жүзеге асады. Құрама сандардың алынып тасталуы белгілі бір фазалық күйлер үшін деструктивті интерференцияның салдары ретінде түсіндіріледі; бұл күйлер сепараторлармен байланысты. Модельден жай сандар тығыздығының масштабтық заңы ρ(N²)/ρ(N) → 1/2 табиғи түрде шығады, бұл жай сандар туралы теоремамен үйлеседі. Риман гипотезасындағы Re(s)=1/2 критикалық сызығы фазалық синхронизмнің (π-ға ығысудың) шарты ретінде түсіндіріледі, мұнда деструктивті интерференция максимал болады. Жұмыс қатаң дәлел болып табылмайды, алайда элементар арифметиканы, толқындық процестерді, фракталдық геометрияны және жай сандардың асимптотикалық таралу заңдарын біріктіретін біртұтас тұжырымдамалық модель ұсынады. 2026.01.04 бойынша түзету: Осы нұсқада жұмыстың атауы мен тұжырымдамалық негізі қайта қаралды. Зерттеу негізінен геометриялық сипаттаудан толқындық (динамикалық) интерпретацияға көшті. Өз-өзіне ұқсастық геометриялық проекция емес, біртұтас процестің масштабқа тәуелді динамикасы мен автоинтерференциясының салдары ретінде қарастырылады. Бұл тәсіл натурал сандар қатарын масштаб пен резонанстың инвариантты ережелеріне бағынатын құрылым ретінде түсіндіруге мүмкіндік береді.
Sergey Srynnik (Thu,) studied this question.