一维退化双曲-泊松耦合PKS系统的局部适定性

本文研究了Patlak–Keller–Segel (PKS)模型一维自由边界问题局部光滑解的适定性。通过引入混合速度，可将PKS模型改写为双曲-泊松耦合系统的形式，该系统在自由边界上退化。我们引入拉格朗日变换，将自由边界问题转化为初边值问题。随后，该系统的退化性可在拉格朗日坐标下由初始密度 Formula: see text 的函数 Formula: see text 描述，该函数在边界点附近等价于距离函数。利用Hardy不等式和加权Sobolev空间，我们针对任意慢扩散分量 Formula: see text 建立了局部光滑解的高阶先验估计，克服了自由边界处的退化问题。这证实了局部光滑解的存在性和唯一性。