Description (Résumé) : Cet enregistrement contient les scripts et les résultats expérimentaux associés au préprint « Polynomial Detectors for Prime Powers via Divisor Sums ». Ce travail établit un cadre basé sur la théorie des partitions pour la détection des puissances de nombres premiers pᵏ, prouvant que pour un k fixé, les détecteurs découlent du Binomial Master Theorem (M₁-1) ᵏ = n (M₁-n) ᵏ. L'étude distingue la nature polynomiale de la détection des puissances de nombres premiers (dans l'anneau arithmétique Qn, M₁, M₂) du cadre linéaire d'Eisenstein utilisé pour les nombres premiers. Contributions clés : Binomial Master Theorem : Un théorème générateur fournissant des détecteurs polynomiaux explicites pour toute puissance de nombre premier fixée pᵏ, avec une dérivation rigoureuse par séries géométriques. Détection universelle et hybride : Un unique polynôme universel U (n) qui détecte simultanément toutes les puissances de nombres premiers (vérifié pour k 26), et des détecteurs hybrides dont les ensembles de zéros unifient des classes disjointes (par exemple, les nombres premiers, les cubes de nombres premiers et les semi-premiers) via des signatures algébriques partagées. Prime Recovery Lemma : Une preuve que pour toute puissance de nombre premier pᵏ, le nombre premier de base p est rationnellement déterminé par la paire (n, M₁ (n) ), réduisant la détection à une élimination polynomiale. Vérification rigoureuse : Une double stratégie de vérification combinant le calcul formel symbolique (prouvant que les identités s'annulent pour tous les pᵏ) et des tests numériques à grande échelle (vérifiant la réciproque sur n 100, 000, 000 sans aucun faux positif). Fichiers : Code `1ₚrimeₚowerdetectorₛearch. py` : Le moteur de découverte principal. Utilise l'algèbre linéaire (analyse du noyau / Nullspace) pour résoudre les dépendances polynomiales dans l'espace des observables de MacMahon. `2ₘergedetectors. py` : Le code fusionne les équations des fichiers issus de différentes itérations du code de détection (pour différentes puissances, ordres, etc.) dans des fichiers maîtres de détecteurs afin de faciliter l'intégration dans le script de vérification, la lisibilité, etc. `3ᵥerifydetectors. py` : Le prouveur de théorèmes. Un script contenant les théorèmes codés en dur (Universal Detector, Binomial Master Theorem) pour les vérifier par rapport à des suites d'entiers. 2. Résultats de vérification `masterdetectorsₜuples. py` : Une liste structurée, importable en Python, contenant chaque équation polynomiale découverte sous forme de tuple. `masterdetectorsᵣeadable. txt` : Un catalogue complet et lisible par l'homme de tous les détecteurs polynomiaux découverts par le moteur. `masterₐppendix. tex` : Code LaTeX généré automatiquement contenant les équations découvertes. 3. Article Venkat2025PrimePowerDetectionᵥ4. pdf : Le préprint Version 4 contenant le Binomial Master Theorem, le Prime Recovery Lemma et la dérivation complète des détecteurs universels et hybrides. Licence : Fichiers logiciels (. py) : MIT License Fichiers de données/texte (. txt, . pdf) : Creative Commons Attribution 4. 0 International
Arvind Naladiga Venkat (Sat,) a étudié cette question.