关于薛定谔算子的临界性理论及其在含势波动方程中的应用的说明

摘要：在本文中，我们给出了一种关于（非负）薛定谔算子临界性理论的替代视角。薛定谔算子 S 根据其关联的椭圆方程 Su=f S u = f 的正格林函数的存在性/不存在性被分类为次临界/临界。这种性质对抛物方程 ₜv+Sv=0 ∂ t v + S v = 0 的解的长时间行为产生了重大影响。本文中，我们提出了一个与希尔伯特格架结构相关的显著量，该量保留了一些重要特性，包括临界性理论的概念。作为应用，我们研究了超越方程 ₜ²w+Sw=0 ∂ t 2 w + S w = 0 的解的长时间行为。