Topological Global Economics: Geometric Equilibrium and Structural Buckling on a Closed Riemannian Manifold

Abstract This paper proposes "Topological Global Economics," a dimensional expansion of "Governance Engineering"—previously established for regional resource cycles—to a planetary scale. We formulate the "Flat-Earth Fallacy" inherent in contemporary macroeconomics, which assumes an infinite space where entropy can be discarded externally, ignoring the physical constraints of the Earth's finite surface area (4πr²). On a closed Riemannian manifold, the dynamic N-Body Problem of economic agents exhibits deterministic chaos; however, we provide a rigorous structural solution by redefining it as a problem of geometric stability via Additively Weighted Spherical Tessellation. Through the construction of a "Planetary Replica" using the economic mass of G7 nations and China, we identify "Economic Fault Lines" arising from the misalignment of mass distribution. Crucially, our model provides a causal geometric explanation for the "residuals" observed in empirical trade networks that traditional gravity models fail to account for. We formalize international trade as a "pressure adjustment valve" at polygon interfaces and conflict as a physical "Structural Buckling" of the system. Furthermore, by defining oceans as "Superconducting Areas" with zero physical resistance, we prove the existence of autonomous multipolar equilibria governed by an invariant autonomy coefficient (α ≈ 0.12). This research moves beyond political rhetoric to offer engineering specifications for a "Planetary OS"—a sustainable, high-velocity resource circulation circuit governed by physical boundary conditions. 日本語版 (Japanese Version) Topological Global Economics (Japanese PDF via GitHub) 本論文は、地域資源循環のために確立された「統治工学」を惑星規模へと次元拡張した「位相幾何経済学(Topological Global Economics)」を提案する。 我々は、現代のマクロ経済学が「無限の空間」を前提とし、エントロピーを系外へ投棄可能とする「無限平面の誤謬(Flat-Earth Fallacy)」に陥っていることを定式化する。地球という有限な表面積(4πr²)に拘束された閉じたリーマン多様体において、経済主体間の動的な多体問題は決定論的カオスを呈するが、我々はこれを重み付き球面テッセレーションによる幾何学的な構造安定性の問題として再定義することで、厳密な構造解を提示する。 G7諸国と中国の経済質量を用いた「惑星レプリカ」の構築を通じて、質量分布の不整合が生み出す「経済的断層(Economic Fault Lines)」を特定する。決定的な点として、本モデルは、従来の重力モデルでは説明できなかった経験的貿易ネットワークの「残差」に対し、幾何学的な因果説明を与える。我々は貿易をポリゴン界面における「圧力調整弁」、紛争をシステムの物理的な「構造的座屈(Buckling)」として定式化する。 さらに、海洋を物理的抵抗の消失した「超伝導エリア」と定義することで、不変の自律係数(α ≈ 0.12)によって統治される自律的な多極平衡の存在を証明する。本研究は、政治的な修辞を超え、物理的境界条件に立脚した「惑星OS」——持続可能で高速度な資源循環回路——のための工学的な仕様を提示するものである。