Wir haben einige grundlegende und aktuelle Ergebnisse zur Größe und Struktur von irrégulären Mengen in dynamischen Systemen untersucht, das heißt, Mengen von Punkten, für die ergodische Durchschnitte kontinuierlicher Funktionen nicht konvergieren. Obwohl diese Mengen aus maßtheoretischer Sicht vernachlässigbar sind, können sie "groß" erscheinen, wenn andere Eigenschaften betrachtet werden: Sie können volle topologische Entropie, vollen topologischen Druck oder volle Hausdorff-Dimension tragen. Wir erörtern einige aktuelle Schlüsselentwicklungen in der Untersuchung irrégulärer Mengen im Rahmen der symbolischen Dynamik und allgemeineren dynamischen Systemen und heben die Hauptideen hinter den Konstruktionen sowie die Mechanismen hervor, die zu irrégulärem Verhalten führen. Wir beschreiben auch ein aktuelles Ergebnis zur Dichotomie von Lyapunov-Exponenten in linearen Cocylcen, wobei das Versagen der vollständigen Regularität zu residualen irrégulären Mengen führt. Insgesamt wollen wir eine zugängliche Übersicht bieten und technische Details minimieren.
Burgos et al. (Sun,) haben diese Frage untersucht.