Distance de variation totale entre les EDS avec bruit stable et mouvement brownien

Résumé Nous considérons des équations différentielles stochastiques (EDS) de dimension d de la forme dUₜ = b(Uₜ) \, dt + \, dZₜ. Soit Xₜ la solution si le bruit générateur Zₜ est un processus -stable symétrique rotatif de dimension d (1 2), et soit Yₜ la solution si le bruit générateur est un mouvement brownien de dimension d. Poursuivant les travaux commencés dans Deng et al. (2025), nous dérivons une estimation de la distance de variation totale \|law (Xₓ) -law (Yₓ) \|TV pour tout t 0, et nous montrons que les mesures ergodiques _ et ₂ de Xₜ et Yₜ, respectivement, satisfont \|_-₂\|TV Cd (1+d) (2-) / (-1). Nous montrons que cette borne est optimale par rapport à un EDS d'Ornstein–Uhlenbeck. En combinant cette borne avec un récent résultat d'interpolation de Huang et al. (2023), nous pouvons dériver une borne dans la distance de Wasserstein- p (0 p 1) : \|_-₂\|ₖ䂹 Cd^{(p+3)/2(1+d)} (2-) /-1.