In diesem Papier liefern wir einen konstruktiven Beweis für Schwellenwertdarstellungen von partiellen Ordnungen in einem endlichen Rahmen und erweitern die Konstruktion auf willkürliche Mengen. Dies trägt zur langjährigen offenen Frage bei, die in Nakamura (2002) und Aleskerov et al. (2007) aufgeworfen wurde. Wir identifizieren und diskutieren Aspekte unseres Beweises, die sich nicht direkt auf einen unendlichen Rahmen verallgemeinern lassen, und bieten für jeden intuitive hinreichende Bedingungen. • ≻ ist eine partielle Ordnung genau dann, wenn sie metrisch darstellbar ist (endlicher Fall). • Konstruierbarer Beweis über die minimale gewichtete Pfadmetrik. • Die Darstellung wird unter milden Bedingungen auf unendliche Mengen ausgeweitet. • Diese lösen ein offenes Problem, das in Nakamura (2002) und Aleskerov et al. (2007) aufgeworfen wurde.
Caliari et al. (Tue,) untersuchten diese Frage.