Hölder-kontinuierliche Lösungen der Monge–Ampère-Gleichungen

Sei (X, ) eine kompakte Kähler-Mannigfaltigkeit. Wir erhalten eine einheitliche Hölder-Regelmäßigkeit für Lösungen der komplexen Monge-Ampère-Gleichung auf X mit Lᵖ rechter Seite, p>1. Dieselbe Regelmäßigkeit wird außerdem im ausreichenden Ort in jeder großen Kohomologieklasse bewiesen. Wir untersuchen auch den Bereich MAH (X, ) des komplexen Monge-Ampère-Operators, der auf -pluri-subharmonischen Hölder-kontinuierlichen Funktionen wirkt. Wir zeigen, dass diese Menge konvex ist, indem wir das Ergebnis von Ko odziej schärfen, dass Maße mit Lᵖ-Dichte zu MAH (X, ) gehören und beweisen, dass MAH (X, ) die „Lᵖ-Eigenschaft“ hat, p>1. Außerdem beschreiben wir genau die symmetrischen Maße, die sie enthält.