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Der "invariante Parameter" namens "Beta" ist oft hilfreich, um das akustische Interferenzmuster in einem Wellenleiter zu beschreiben. Bei einigen flachen Wasser-Wellenleitern könnte die gemessene akustische Intensität Beiträge von mehreren sich ausbreitenden akustischen Modi enthalten. Für jedes Paar dieser Modi könnte ein anderer Wert für die Wellenleiterinvarianz gelten. Wenn die akustische Intensität über eine verteilte Öffnung und eine endliche Bandbreite gemessen wird, kann es schwierig werden, einen einzelnen Wert für Beta zuzuordnen. In der vorliegenden Arbeit wird die Wellenleiterinvarianz als Verteilung behandelt. Ein Algorithmus zur Schätzung dieser Verteilung für eine allgemeine Messgeometrie wurde entwickelt. Der Algorithmus wird für verschiedene Klassen von flachen Wasser-Wellenleitern angewendet. Wenn die Ausbreitung von Modi dominiert wird, die mit der Wasseroberfläche interagieren, kann die Verteilung eindeutig ausgeprägt sein. In Fällen, in denen das Schallgeschwindigkeitsprofil einen Duktus erzeugt, ist die Verteilung diffuser. Die Auswirkungen von Quelle/Empfänger-Tiefe, Reichweite, Bandbreite und Bodenattenuation werden quantifiziert.
Daniel Rouseff (2002) untersuchte diese Frage.