An existence result for nonlinear elliptic problems involving critical Sobolev exponent

In this paper we consider the following problem: {1} {cases} −Δ u−λ u = |u|2^*−2 · u &2^* = 2n/ (n−2)\\ u = 0\:&on\:∂Ω {cases} where Ω ⊂ R^n is a bounded domain and λ∈ R . We prove the existence of a nontrivial solution of (1) for any λ> 0 , if n ⩾ 4 . Résumé Soient Ω un sous-ensemble ouvert borné de R^n et λ un nombre positif, le but de cette note c’est de montrer que le problème suivant : {1} {cases} −Δ u−λ u = |u|2^*−2 · u &2^* = 2n/ (n−2)\\ u = 0\:&on\:∂Ω {cases} admet, au moins, une solution non triviale, si n ⩾ 4 .