Le lemme fondamental implique le transfert

Soit F un corps local non archimédien de caractéristique nulle, à corps résiduel fini. Si M est un groupe réductif connexe défini sur F , on note par la lettre minuscule m son algébre de Lie. On note mreg l'ensemble des X ∈ m dont le centralisateur TX dans M est un tore. Si X, X^ ∈ mreg(F) , on dit que X et X^ sont conjugués, resp. stablement conjugués, s'il existe x ∈ M(F) , resp. x ∈ M(F̄) où F̄ est la clôture algébrique de F , tel que ( Ad\, x)(X) = X^ . On note C∞c (m(F)) l'espace des fonctions sur $m(F)$ . à valeurs complexes, localement constantes et à support compact. Soient X ∈ mreg(F) et f ∈ C∞c (m(F)) . Supposons TX(F) et $M(F)$ munis de mesures de Haar. On pose \[ J(X, f) = D(X)1/2 ∫T_X(F) M(F) f(({ Ad}\,x⁻¹)(X))\,{ d}x, \] oú \[ D(X) = ({ ad} X m(F)/t_X (F))_F, \] ·F désignant la valeur absolue usuelle de F .