최적 선형 확률 시스템의 최종 확률 분포로의 유도, 파트 II

우리는 선형 확률 시스템의 상태를 유한한 시간 내에서 최소 에너지로 지정된 분포로 유도하는 문제와, 무한한 시간 내에서 최소 전력으로 정적 분포에서 상태를 유지하는 문제를 다룹니다. 두 문제 모두 제어 및 가우시안 노이즈 채널이 별개일 수 있도록 허용되어, 이 논문의 결과는 확률 및 제어 분야의 이전 작업의 범위를 벗어납니다. 방해와 제어가 같은 채널을 통해 들어가는 특별한 경우는 본 연구의 첫 번째 파트로 제시되었습니다. 여기에서는 유한한 시간 범위의 경우 동적으로 결합된 리카티 방정식의 시스템 측면에서 최적성에 대한 충분 조건을 제시하고, 정적 상태의 경우 대수적 조건 측면에서도 제시합니다. 그런 다음 두 문제의 실행 가능성에 대한 질문을 다룹니다. 유한한 시간 범위의 경우 시스템이 제어 가능하다면, 확률적 방해의 방향성에 대한 아무런 제한 없이도 신택 카운트를 지정된 유한 시간 간격에 대해 임의의 가우시안 분포로 유도하는 것이 항상 가능함을 증명합니다. 정적 무한 시간 범위의 경우, 상태를 임의의 가우시안 분포에서 지속적으로 유지하는 것은 항상 가능하지 않습니다. 허용 가능한 정적 가우시안 분포의 공분산은 특정 라이프노프 유사 방정식으로 특징지어지며, 사실상 이는 적절한 정적 색상 노이즈가 입력된 상태 공분산의 클래스와 일치합니다. 마지막으로, 적절한 제어를 수치적으로 계산하는 방법에 대한 질문을 다룹니다. 우리는 두 경우 모두 최적 제어를 (볼록) 반정의 프로그래밍의 해 형태로 표현하여 결합된 리카티 방정식 시스템을 해결하는 대안을 제시합니다. 우리는 관성 입자의 분포 상태 공분산을 허용된 정적 가우시안 분포로 유도하고, 그 후에는 일정한 이득 상태 피드백 제어로 그 정적 분포를 유지하기 위한 예제로 결론을 내립니다.