Fourier könnte ein Datenwissenschaftler sein: Von der Graph-Fourier-Transformation zur Signalverarbeitung auf Graphen

Das Erbe von Joseph Fourier in der Wissenschaft ist umfangreich, insbesondere dank des unverzichtbaren Werkzeugs, das die Fourier-Transformation ist. Die Flexibilität dieser Analyse, ihre Rechenleistung und die physikalische Interpretation, die sie bietet, machen sie zu einem Eckpfeiler in vielen wissenschaftlichen Bereichen. Mit der Explosion der digitalen Daten, sowohl in Menge als auch in Vielfalt, ist die Verallgemeinerung der auf der Fourier-Transformation basierenden Werkzeuge obligatorisch. In der Datenwissenschaft sind neue Probleme für die Verarbeitung unregelmäßiger Daten wie sozialen Netzwerken, biologischen Netzwerken oder anderen Daten über Netzwerke aufgetreten. Die Verarbeitung von Signals auf Graphen ist ein vielversprechender Ansatz, um damit umzugehen. Der vorliegende Text bietet einen Überblick über den Stand der Technik in der Verarbeitung von Signals auf Graphen, mit dem Fokus darauf, wie man eine Fourier-Transformation für Daten auf Graphen definiert, wie man sie interpretiert und wie man sie zur Verarbeitung solcher Daten verwendet. Es wird mit einigen Anwendungsbeispielen abgeschlossen. Auf dem Weg dorthin zeigt die Überprüfung, wie modernen und universellen Fourier's Arbeit bleibt und wie seine Konzepte, die aus der Physik stammen und mit Mathematik, Informatik und Signalverarbeitung verwoben sind, eine Schlüsselrolle bei der Beantwortung der modernen Herausforderungen in der Datenwissenschaft spielen.