Vereinte Hybridisierung von diskontinuierlichen Galerkin-, gemischten und kontinuierlichen Galerkin-Methoden für elliptische Probleme zweiter Ordnung

Zusammenfassung. Wir stellen einen einheitlichen Rahmen für die Hybridisierung von Finite-Elemente-Methoden für elliptische Probleme zweiter Ordnung vor. Die in den Rahmen passenden Methoden sind eine allgemeine Klasse gemischter-dualer Finite-Elemente-Methoden, einschließlich hybridisierter gemischter, kontinuierlicher Galerkin, nicht übereinstimmender und einer neuen, breiten Klasse hybridisierbarer diskontinuierlicher Galerkin-Methoden. Das auffällige Merkmal der Methoden in diesem Rahmen ist, dass die einzigen global gekoppelten Freiheitsgrade die einer Näherung der Lösung sind, die nur an den Grenzen der Elemente definiert ist. Da die zugehörige Matrix dünnbesetzt, symmetrisch und positiv definit ist, können diese Methoden effizient implementiert werden. Darüber hinaus ermöglicht der Rahmen, in einer einzigen Implementierung, die Verwendung verschiedener Methoden in unterschiedlichen Elementen oder Teilbereichen des Rechengebiets, die dann automatisch gekoppelt werden. Schließlich bietet der Rahmen einen neuen Gesichtspunkt, dank dessen es möglich ist zu sehen, wie neuartige Methoden entwickelt werden können, die sehr lokalisierten und einfachen Mörteltechniken entsprechen, sowie Methoden, die eine noch weitere Reduktion der Anzahl global gekoppelter Freiheitsgrade ermöglichen.