A construção de matrizes de próxima geração para modelos epidêmicos compartimentalizados

O número básico de reprodução (0) é indiscutivelmente a quantidade mais importante na epidemiologia de doenças infecciosas. A matriz de próxima geração (NGM) é a base natural para a definição e cálculo de (0), onde muitas categorias diferentes de indivíduos são reconhecidas. Esclarecemos a confusão que tem existido na literatura a respeito da construção dessa matriz, especificamente para os modelos compartimentalizados mais frequentemente utilizados. Apresentamos uma receita detalhada e fácil para a construção da NGM a partir de ingredientes básicos derivados diretamente das especificações do modelo. Mostramos que existem duas matrizes relacionadas que definimos como a NGM com domínio amplo e a NGM com domínio restrito. As três matrizes juntas refletem o espectro de possibilidades encontradas na literatura para a caracterização de (0). Demonstramos como elas estão conectadas e como sua construção decorre dos ingredientes básicos do modelo, e estabelecemos que elas têm os mesmos autovalores não nulos, sendo o maior deles o número básico de reprodução (0). Embora apresentemos receitas formais baseadas em álgebra linear, incentivamos a construção da NGM por meio de raciocínio epidemiológico direto, utilizando a interpretação clara dos elementos da NGM e dos ingredientes do modelo. Apresentamos uma seleção de exemplos como um guia prático para nossos métodos. No apêndice, apresentamos uma prova elementar, mas completa, de que (0) definido como o autovalor dominante da NGM para sistemas compartimentalizados e o parâmetro malthusiano r, a taxa de crescimento exponencial em tempo real na fase inicial de um surto, estão conectados pelas propriedades de que (0) > 1 se e somente se r > 0, e (0) = 1 se e somente se r = 0.