Firths logistische Regression mit seltenen Ereignissen: genaue Effekt-schätzungen und Vorhersagen?

Firths logistische Regression hat sich zu einem Standardansatz für die Analyse binärer Ergebnisse mit kleinen Stichproben entwickelt. Während sie die Verzerrung bei Maximum-Likelihood-Schätzungen der Koeffizienten verringert, wird eine Verzerrung in Richtung der Hälfte bei den vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten eingeführt. Je stärker das Ungleichgewicht des Ergebnisses, desto schwerwiegender ist die Verzerrung bei den vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten. Wir schlagen zwei einfache Modifikationen der Firths logistischen Regression vor, die zu unverzerrten vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten führen. Die erste korrigiert die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten durch eine nachträgliche Anpassung des Schnittpunkts. Die andere basiert auf einer alternativen Formulierung von Firths Bestrafung als iteratives Datenaugmentierungsverfahren. Unsere vorgeschlagene Modifikation besteht darin, eine Indikatorvariable einzuführen, die zwischen ursprünglichen und Pseudo-Beobachtungen in den augmentierten Daten unterscheidet. In einer umfassenden Simulationsstudie werden diese Ansätze mit anderen Versuchen verglichen, Vorhersagen auf der Grundlage von Firths Bestrafung zu verbessern, sowie mit anderen veröffentlichten Bestrafungsstrategien, die für die routinemäßige Anwendung gedacht sind. Beispielsweise betrachten wir einen kürzlich vorgeschlagenen Kompromiss zwischen Maximum-Likelihood- und Firths logistische Regression. Die Simulationsergebnisse werden hinsichtlich Vorhersage und Effektsschätzung überprüft. Wir stellen fest, dass beide unsere vorgeschlagenen Methoden nicht nur unverzerrte vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten liefern, sondern auch die Genauigkeit bedingt an erklärenden Variablen im Vergleich zu Firths Bestrafung verbessern. Während eine Methode zu Effekt-Schätzungen führt, die identisch mit denen der Firths-Bestrafung sind, führt die andere zu einer gewissen Verzerrung, die jedoch durch einen Rückgang des mittleren quadratischen Fehlers kompensiert wird. Schließlich werden alle berücksichtigten Methoden anhand einer Studie zu arteriellen Verschlussvorrichtungen in der minimalinvasiven Herzchirurgie illustriert und verglichen. Copyright © 2017 John Wiley & Sons, Ltd.