Universality of the Complex Frequency: Lorentzian Structure Across Physical Domains

We observe that four physically distinct domains — the damped harmonic oscillator, spectroscopy, Breit-Wigner particle resonances, and fluid wave attenuation — share an identical mathematical structure, the Lorentzian form L̃. Through a sequence of transformations — the one-sided Fourier transform, Fermi’s Golden Rule, and the linear dispersion relation approximation — we demonstrate, under explicitly stated approximation conditions, that the governing equations of all four domains are structurally equivalent representations of a single complex frequency ω = ω0 − iΓ2 We further prove that the ratio Γ/ω is a scale-invariant quantity under the time rescaling t → λt, and that L̃ exhibits λ² power-law scaling, consistent with the mathematical conditions for fractal self-similarity. From this common structure, we derive that for L̃ to be well-defined, a preceding operator F satisfying five structural conditions must exist. The H-Functor introduced in the authors’ recent work SR FP OP 2026 is observed to satisfy all five conditions, and is proposed as a candidate structure for further investigation. These results recast the universality of Lorentzian structure across diverse physical phenomena, and suggest the possibility of further inquiry into the underlying structure. 물리적으로 서로 다른 네 분야 — 감쇠 조화진동자, 분광학, Breit-Wigner 입자 공명, 유체역학 파동감쇠 — 가 동일한 수학 구조인 로렌츠 형태 L̃ 을 공유함을 관찰한다. 단측 푸리에 변환, Fermi 황금률, 선형 분산관계 근사라는 일련의 변환을 통해, 명시적으로 선언된 근사 조건 하에서 네 분야의 수식이 단일 복소 진동수 ω = ω0 − iΓ2 의 구조적으로 동치인 표현임을 증명한다. 나아가 시간 재척도 변환 t → λt 하에서 Γ/ω 가 스케일 불변량임을 증명하고, L̃ 이 λ² 멱함수 스케일링을 따름을 보인다. 이는 프랙탈 자기유사성의 수학적 조건과 일치한다. 이 공통 구조로부터, L̃ 이 잘 정의되기 위해서는 다섯 가지 구조적 조건을 만족하는 선행 연산자 F 가 존재해야 함을 도출한다. 저자의 최근 연구 SR FP OP 2026에서 설계된 H-펑터가 이 조건들과 구조적으로 부합함을 관찰하고, 이를 향후 연구를 위한 후보로서 제안한다. 이 결과는 다양한 물리 현상에 걸쳐 나타나는 로렌츠형 구조의 보편성을 재조명하며, 그 기저 구조에 대한 추가적인 탐구 가능성을 시사한다.