Frequency non-local effects on the breakdown of the perturbation theory

Diese Arbeit untersucht das pathologische Verhalten des Selbstenergie-Funktionals ΣG, insbesondere dessen Mehrwertigkeit in Bezug auf die vollständige Green-Funktion G — eine Eigenschaft, die die Annahmen der selbstkonsistenten Störungstheorie untergräbt. Letztere ist von besonderer Bedeutung für grundlegende und weit verbreitete Vielteilchentechniken. Die Studie basiert auf der Matsubara-Erweiterung (ME) des Zero-Space-Time- (ZST-) Modells, einem Minimalmodell, das wesentliche Merkmale der Mehrwertigkeit erfasst und dennoch analytisch handhabbar bleibt.Im ersten Teil wird die irreführende Konvergenz des iterativen Schemas aus E. Kozik et al Phys. Rev. Lett. 114, 156402 (2015) in Bezug auf die verschiedenen Äste (branches) von ΣG und die Eigenwerte der generalisierten Ladungssuszeptibilität untersucht. Diese Ergebnisse deuten auf einen engen, jedoch nicht abschließenden Zusammenhang zwischen den beiden Größen hin.Anschließend präsentieren wir die Ergebnisse der Anwendung eines zusätzlichen Magnetfelds auf das ME-Modell. Bereits mit diesem einzelnen hinzugefügten Freiheitsgrad wird eine numerische Lösung praktisch unmöglich zu erhalten.Daraufhin werden die ME-Funktionale zur näherungsweisen Lösung von Gittermodellen eingesetzt: (i) mittels Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) für das Hubbard-Modell und (ii) für das Hatsugai–Kohmoto- (HK-) Modell, was die Untersuchung lokaler und nichtlokaler Korrelationen anhand von Spektralfunktionen ermöglicht. Diese Arbeit verbindet analytische Einsichten mit numerischen Simulationen, um aufzuzeigen, wie starke Wechselwirkungen selbstkonsistente iterative Methoden und Mott-ähnliche Übergänge in Gittermethoden für korrelierte Systeme beeinflussen. Besonderer Schwerpunkt liegt auf dem Verständnis des Auftretens unphysikalischer Lösungen sowie der Regime, in denen Standardmethoden der Störungstheorie versagen.