Die D → 2 Grenze der allgemeinen Relativitätstheorie

Es wird eine Methode konstruiert, um die D → 2 Grenze der D-dimensionalen allgemeinen Relativitätstheorie zu ziehen, was eine zweidimensionale Theorie ergibt, die die Gravitation mit erhaltener Energie-Impuls koppelt. Wir zeigen, wie diese Theorie mit denen verbunden ist, die durch einen alternativen Ansatz der dimensionsreduzierten Betrachtung erhalten werden. Das Studium der Gravitation in zwei Raum-Zeit-Dimensionen hat seit mehreren Jahren erhebliches Interesse geweckt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Solche Theorien können eine reichhaltige und interessante Struktur aufweisen, die qualitativ vieles reproduziert, was in der allgemeinen Relativitätstheorie zu finden ist (z.B. schwarze Löcher, FRW-typische Kosmologien, gravitative Kollapse), obwohl sie mathematisch viel einfacher sind. Diese Einfachheit macht sie sowohl zu einem nützlichen pädagogischen Werkzeug als auch zu einer interessanten Arena für das Studium quantengravitationaler Effekte. Der topologische Charakter der Einstein-Hilbert-Aktion in D = 2 Dimensionen hat Theoretiker dazu gebracht, solche Gravitationstheorien auf eine Weise zu konstruieren, die die Einstein-Gleichungen umgeht 1, 7, 9. In der Tat scheint die Trivialität der Einstein-Gleichungen in zwei Raum-Zeit-Dimensionen darauf hinzudeuten, dass die D = 2 allgemeine Relativitätstheorie keinen Sinn macht. Wir möchten hier darauf hinweisen, dass dies nicht der Fall ist. Konkret zeigen wir, dass man (zumindest formal) die D → 2 Grenze der Einstein-Gleichungen ziehen kann. Dies ergibt eine 2D-Theorie der Gravitation, die zuvor in der Literatur 2, 3, 4, 5 betrachtet wurde, in der die Gravitation durch Energie-Impuls erzeugt wird und die Energie-Impuls wiederum von der Gravitation beeinflusst wird, genau wie in der D = 2 allgemeinen Relativitätstheorie. Wir erläutern dann durch ein Argument der dimensionsreduzierten Betrachtung die Verbindungen zwischen diesem Ansatz und anderen 2D-Theorien 1, 7. Wir beginnen mit der gravitativen Aktion in D Dimensionen, wo L (D) M S = 1 κD d D x √ −gR + L (D) ist.