Stratifizierte symplektische Räume und Reduktion

Sei (M, w) ein Hamiltonscher G-Raum mit richtigem Impulsabbild J: M -> g*. Es ist bekannt, dass, wenn Null ein regulärer Wert von J ist und G frei auf der Niveaufläche J '(0) wirkt, dann der reduzierte Raum MO = J-'(0)/G eine symplektische Mannigfaltigkeit ist. Wir zeigen, dass wenn die Regularitätsannahmen fallen gelassen werden, der Raum MO eine Vereinigung von symplektischen Mannigfaltigkeiten ist; d.h. es ist ein stratifizierter symplektischer Raum. Arms et al. 2 bewiesen, dass MO eine natürliche Poisson-Klammer besitzt. Mithilfe ihres Ergebnisses untersuchen wir die Hamiltonsche Dynamik im reduzierten Raum. Insbesondere zeigen wir, dass Hamiltonsche Flüsse schichtenbewahrend sind und geben ein Rezept zum Anheben eines reduzierten Hamiltonschen Flusses auf die Niveaufläche J-'(0). Abschließend geben wir eine detaillierte Beschreibung der Stratifikation von MO und beweisen die Existenz eines zusammenhängenden.