倾斜 TI 媒介中反时迁移的稳定 P 波建模

摘要 我们提出了一种在具有倾斜对称轴的非均匀横向各向同性介质（TTI 媒质）中进行 P 波建模的方法，适用于各向异性反时迁移。该方法基于从第一原理推导的波动方程——运动方程和胡克定律——在声学TI近似下。因此，对介质参数的空间变化没有任何假设。将应力和应变张量旋转到与TI对称轴对齐的局部坐标系，使得可以在该系统中利用TI弹性张量的简单而稀疏的形式。所得到的波动方程可以被表述为一组五个一阶方程或一组两个二阶偏微分方程。在常密度情况下，二阶TTI波动方程涉及相对于全球非旋转坐标的混合和非混合二阶空间导数。我们提出了一种使用高阶中心有限差分法的这些方程的数值实现。为了最小化与使用中心一阶导数算子的建模伪影相关的影响，我们对于非混合二阶空间导数使用离散的二阶导数算子，对于混合导数则使用重复的离散一阶导数算子。这样的有限差分算子的组合导致了一个稳定的波传播算子，前提是算子设计得当。在实践中，稳定性是通过略微降低含有混合导数的项的权重来实现的。这对波传播的运动学产生微小且在实际中可以忽略的影响。通过数值实例展示了在具有快速变化的各向异性对称轴方向的非均匀 TTI 模型中所提出方案的稳定性。