Die Differentialgleichungen von Geburts- und Sterbeprozessen und das Stieltjes-Momentproblem

Kapitel I X Mx, t) = 22 Pu(t)Qi(x) 1=0 oder äquivalent der Vektor /(*, 0 = P(t)Q(x). Dieser Vektor erfüllt die Gleichung of(x, t) ---= P'(t)Q(x) = P(l)AQ(x) = -xf(x, t), dt und die Anfangsbedingung fix, 0) = Q(x). Daher Mx, t) = e-"Qi(x). Nun ist Pn(t) der j-te Fourier-Koeffizient von /,(x, t) und daher