توزيع متغيرات المصفوفة والجذور الكامنة المشتقة من عينات طبيعية

تتناول الورقة بشكل أساسي القضايا التفسيرية، ولكن تم تضمين بعض النتائج الجديدة لتكملة الورقة وتحديثها. التوزيعات التالية مذكورة في القسم 7. 1. النوع ₀F₀، الأسي: (i) ²، (ii) ويشارت، (iii) الجذور الكامنة لمصفوفة التغاير. 2. النوع ₁F₀، سلسلة ثنائية: (i) نسبة التباين، F، (ii) الجذور الكامنة مع مصفوفات تغاير سكانية غير متكافئة. 3. النوع ₀F₁، بيسل: (i) ² غير مركزي، (ii) ويشارت غير مركزي، (iii) المتوسطات غير المركزية مع تغاير معروف. 4. النوع ₁F₁، هيبرجومتري متقاطع: (i) F غير مركزي، (ii) F متعدد المتغيرات غير مركزي، (iii) الجذور الكامنة غير المركزية. 5. النوع ₂F₁، هيبرجومتري غاوسي: (i) معامل الارتباط المتعدد، (ii) معاملات الارتباط الكانوني. التعديلات المطلوبة للتوزيعات المقابلة المشتقة من التوزيع الطبيعي المركب موضحة في القسم 8، ويتم سرد التوزيعات. يتم تعريف دوال هيبرجومتري ₚFq ذات الحجة المصفوفة والتي تحدث في التوزيعات المتعددة المتغيرات في القسم 4 من خلال توسعاتها في الحدود الزونية كما هو معرف في القسم 5. يتم الإشارة إلى الخصائص المهمة للحدود الزونية ودوال الهيبرجومتري في القسم 6. يتم تقديم الصيغ والأساليب لحساب الحدود الزونية في القسم 9، وتقدم الحدود الزونية حتى الدرجة 6 في الملحق. يتم مناقشة توزيع الأشكال التربيعية في القسم 10، والتوسيعات المتعامدة لـ ₀F₀ و ₁F₁ في الحدود اللاغيرية في القسم 11، والتوسع التقاربي لـ ₀F₀ في القسم 12. يحتوي القسم 13 على بعض الصيغ لللحظات.