Eine geometrische Beschreibung der unverdrehten 3d Dijkgraaf-Witten TQFT mit Defekten

Wir geben eine einfache, geometrische und explizite Konstruktion der 3d unverdrehten Dijkgraaf-Witten-Theorie mit Defekten aller Kodimensionen. Sie wird als symmetrischer monoidal Funktor von einer Defekt-Kobordismus-Kategorie in die Kategorie der endlich-dimensionalen komplexen Vektorräume gegeben. Die Objekte dieser Kategorie sind orientierte stratifizierte Flächen und ihre Morphismen sind Äquivalenzklassen von stratifizierten Kobordismen, die beide mit höher-kategorischen Daten bezeichnet sind. Diese TQFT wird in Bezug auf geometrische Größen wie fundamentale Gruppoid und Bündel konstruiert und erfordert weder Zustandsummen auf Triangulationen noch diagrammatische Kalküle für höhere Kategorien. Sie wird von einem Funktor abgeleitet, der jeder Defektfläche eine Darstellung einer Eichengruppoid und jedem Defektkobordismus einen fibranten Spann von Gruppoid und einen Zwischenteil zwischen den Gruppoid-Darstellungen an seiner Grenze zuweist. Sie wird durch homotopietheoretische Methoden konstruiert und erlaubt eine explizite Berechnung von Beispielen. Insbesondere zeigen wir, wie der 2d-Teil dieser Defekt-TQFT eine einfache Beschreibung von Defekten aller Kodimensionen im Kitaevschen quanten doppelten Modell liefert.