Y a-t-il deux régressions ?

Résumé Si, dans un échantillonnage à partir d'une population existante, nous souhaitons connaître la régression de u sur v, une ligne est ajustée par les moindres carrés, minimisant la somme des résidus au carré de v (ou y). S'il n'y a pas d'erreur dans la mesure de la variate indépendante u, peu importe que la variate dépendante ait été mesurée sans erreur comme v ou avec erreur comme y, la régression est une estimation de la véritable régression. Cependant, si la variate indépendante est mesurée avec erreur en x, la régression obtenue est biaisée. Le biais caractérisera la ligne ajustée, et sera présent que l'échantillon soit aléatoire de l'ensemble de la population ou ait été pris à des valeurs choisies préassignées de x. Cependant, si l'expérience est celle où l'une des variates est une observation contrôlée, elle diffère de l'échantillonnage à partir d'une population existante en ce que 1) la ligne estimée par les moindres carrés, minimisant la somme des résidus au carré de la variate dépendante non contrôlée, est la même, que x ou y soit la variate contrôlée, c'est-à-dire qu'il n'y a qu'une seule régression ; et 2) la ligne estimée n'est pas biaisée par l'existence d'une erreur d'observation dans la variate indépendante contrôlée, malgré le fait que nous ne prenions pas en compte cette dernière dans l'ajustement par moindres carrés.