Des bornes presque linéaires de dimension VC pour des réseaux polynomiaux par morceaux

Nous calculons des bornes supérieures et inférieures sur la dimension VC et la pseudo-dimension des réseaux de neurones feedforward composés de fonctions d'activation polynomiales par morceaux. Nous montrons que si le nombre de couches est fixe, alors la dimension VC et la pseudo-dimension croissent comme WlogW, où W est le nombre de paramètres dans le réseau. Ce résultat s'oppose au cas où le nombre de couches n'est pas borné, auquel cas la dimension VC et la pseudo-dimension croissent comme W2. Nous combinons nos résultats avec des taux d'erreur d'approximation récemment établis et déterminons des bornes d'erreur pour le problème de l'estimation de régression par des réseaux polynomiaux par morceaux avec des poids non bornés.