Un test bayésien de référence pour les hypothèses imbriquées et sa relation avec le critère de Schwarz

Résumé Pour calculer un facteur de Bayes pour tester H 0 : ψ = ψ0 en présence d'un paramètre de nuisance β, des priors sous les hypothèses nulle et alternative doivent être choisis. Comme dans l'estimation bayésienne, un problème important a été de définir des méthodes automatiques, ou « de référence », pour déterminer les priors en se basant uniquement sur la structure du modèle. Dans cet article, nous appliquons le dispositif heuristique consistant à prendre la quantité d'information dans le prior sur ψ égale à la quantité d'information dans une seule observation. Puis, après avoir transformé β pour le rendre « orthogonal nul » à ψ, nous prenons les priors marginaux sur β comme étant égaux sous les hypothèses nulle et alternative. Ce faisant, et prenant le prior sur ψ comme étant Normal, nous trouvons que le logarithme du facteur de Bayes peut être approximé par le critère de Schwarz avec une erreur d'ordre O p (n −½), plutôt que l'erreur habituelle d'ordre O p (1). Ce résultat suggère que le critère de Schwarz devrait fournir des solutions approximatives sensées aux problèmes de test bayésien, du moins lorsque les hypothèses sont imbriquées. Lorsque le prior sur ψ est au lieu de cela Cauchy elliptique, un terme de correction constant doit être ajouté au critère de Schwarz ; le résultat devient alors une généralisation multidimensionnelle de la méthode de Jeffreys.