Ein Referenz-Bayes-Test für geschachtelte Hypothesen und seine Beziehung zum Schwarz-Kriterium

Zusammenfassung Um einen Bayes-Faktor zum Testen von H 0: ψ = ψ0 in Anwesenheit eines Störparameters β zu berechnen, müssen Priors unter den Null- und Alternativhypothesen gewählt werden. Wie bei der bayesianischen Schätzung stellt ein wichtiger Aspekt die Definition automatischer, oder „Referenz“-Methoden zur Bestimmung von Priors dar, die ausschließlich auf der Struktur des Modells basieren. In diesem Artikel verwenden wir das heuristische Hilfsmittel, die Menge an Informationen im Prior auf ψ gleich der Menge an Informationen aus einer einzelnen Beobachtung zu setzen. Danach, nachdem wir β in „null orthogonal“ zu ψ umgewandelt haben, setzen wir die marginalen Priors auf β unter den Null- und Alternativhypothesen gleich. Wenn wir dies tun und das Prior auf ψ als normalverteilt annehmen, finden wir, dass der Logarithmus des Bayes-Faktors durch das Schwarz-Kriterium mit einem Fehler der Ordnung O p (n −½) approximiert werden kann, anstelle des üblichen Fehlers der Ordnung O p (1). Dieses Ergebnis deutet darauf hin, dass das Schwarz-Kriterium sinnvolle approximative Lösungen für bayesianische Testprobleme liefern sollte, zumindest wenn die Hypothesen geschachtelt sind. Wenn stattdessen das Prior auf ψ elliptisch Cauchy ist, muss ein konstanter Korrekturterm zum Schwarz-Kriterium hinzugefügt werden; das Ergebnis wird dann zu einer mehrdimensionalen Verallgemeinerung der Methode von Jeffreys.