الأنماط المحمية بالتناظر لنقل الكم الدوراني في بعدين

الحالات الطبوغرافية المحمية بالتناظر (SPT) هي حالات مرتبطة على مدى قصير ولها تناظر. تحتوي حالات SPT غير البسيطة على إثارات حدودية بلا فجوات محمية بالتناظر. في بعدين (2D)، هناك عدد غير محدود من الأنماط SPT غير البسيطة مع تناظر SU(2) أو SO(3). يمكن وصف هذه الأنماط بواسطة نماذج سيغما غير الخطية SU(2) أو SO(3) مع حد طوبولوجي كمي θ. عند وجود حدود مفتوحة، يصبح حد θ هو حد ويس-زومينو-ويتن وبالتالي تكون الإثارات الحدودية منفصلة كمتحركين بلا فجوات من اليسار ويمين. فقط المتحركون من اليسار (إذا كان θ>0) يحملون أعداد الكم SU(2) أو SO(3). ونتيجة لذلك، فإن أنماط SU(2) SPT لها موصلية نقل الدوران كمي نصف صحيح وأنماط SO(3) SPT لها موصلية نقل الدوران كمي صحيح. كلا من أنماط SU(2) وSO(3) SPT متساوية تحت المجموعة الفرعية U(1) الخاصة بهم ويمكن أن تُعتبر كأنماط SPT U(1) مع موصلية هول كمي صحيح.