Soluciones Exactas para Vidrios Espín Diluidos y Problemas de Optimización

Estudiamos las propiedades a baja temperatura de modelos de vidrio espín p con conectividad finita y de algunos problemas de optimización. Utilizando un ansatz de ruptura de simetría funcional de réplica de un paso, podemos resolver exactamente las ecuaciones de punto de silla para grafos con conectividad uniforme. La energía del estado fundamental resultante está en perfecto acuerdo con simulaciones numéricas. Para grafos de conectividad fluctuante, el mismo ansatz puede ser utilizado de manera variacional: Para modelos de p-spin (conocidos como p-XOR-SAT en ciencias de la computación) proporciona la entropía configuracional exacta junto con las conectividades críticas dinámicas y estáticas (para p₀=3, c₃=0.818, y cₒ=0.918), mientras que para problemas de optimización difíciles como 3-SAT o Bicoloring proporciona nuevos límites superiores para sus umbrales críticos (β₀=4.396 y β₁=2.149).