边界纠缠下的体积度量重构

大多数文献集中于全息图中的体积重构程序，重点在于恢复在准局部体积几何上传播的局部体积算子，而体积几何的知识通常被假设或猜测。体积重构程序的根本问题，即从边界 CFT 状态恢复体积背景几何（度量），仍然悬而未决。在这项工作中，我们制定了一种方法，从边界状态中提取体积度量，特别是边界中球形子区域的模哈密顿信息。我们的方法利用 Kabat 和 Lifschytz 的最新构建，J. High Energy Phys. 06 (2017) 120。首先在不依赖体积度量或运动方程的知识下，直接计算 CFT 中标量场的体积双点函数，然后采用大尺度维度极限（WKB）提取体积中两个接近点之间的测地距离，即度量。作为原理的证明，我们考虑三维体积和选择的 CFT 状态，如真空状态和热场双态。我们证明它们确实再现了纯 AdS 以及 Rindler 楔和 BTZ 黑洞外部的区域，最多受到一个刚性的共形因子的影响。由于我们的方法不依赖于 CFT 状态的对称性属性，因此可以应用于重构与任意一般 CFT 状态对偶的渐近 AdS 几何，只要可以获得模哈密顿。我们讨论了多个明显的扩展，以适应更高时空维度的情况，并且一些未来的应用，特别是用于构建超出边界区域因果楔的度量。在此过程中，我们还扩展了 Kabat 和 Lifschytz 的构建，J. High Energy Phys. 06 (2017) 120，结合了 AdS 标量的一阶微扰局部性。